La notación exponencial es una forma de expresar números muy grandes o muy pequeños como potencia de base 10 multiplicado por un dígito no nulo a la izquierda de la como decimal, por ejemplo: 0.00000000000000000000327 contienen: 6022000000000000000000000 átomos y la masa de un átomo es: 0.000000000000000000000327 gramos. Así tenemos 6.022.10^23 átomos en 197g de Oro y la masa de un átomo de oro es de 3.27.10^-22 g. Para valores menores a la unidad NO negativos se coloca AX 10^-n : n representa la cantidad de lugares entre coma de la notación exponencial y la posición unidad aquí la posición unidad se halla a la izquierda de A. Para valores mayores a uno la potencia n será positiva e indica la cantidad de lugares entre coma y posición unidad.
Ejemplo:
a) 0.00000027 = 2.7.10^-7
b) 0.123 = 1.23.10^-1
c) 3500 = 3.5.10^3
d) 12500000 = 1.25.10^7
Para convertir la notación exponencial en forma decimal se corre la coma tantos lugares como indique la potencia hacia la izquierda si la potencia es negativa, hacia la derecha si la potencia es positiva.
Por ejemplo:
a) 3,27.10^4 = 32700
b) 2,87.10^-3 = 0.00287
Cambio de potencia
Para expresar el mismo número con una potencia mayor, se corre la coma hacia la izquierda tantos lugares como diferencia haya entre potencias. Ejemplo:
a) 2,37.10^4 Al expresar este número con potencia 7 se corre (7-4=3) tres lugares hacia la izquierda 0,00237.10^7
b) 1,52.10^-5 Para expresar con potencia -3 [(-5)-(-3)=2] dos lugares a la izquierda 0,0152.10-3
Para expresar el mismo número con un potencia menor se corre la coma a la derecha tantos lugares como diferencia haya entre potencias. Ejemplo:
a) 1.17.10^6 Para expresar con potencia 4 (6-4=2) dos lugares a la derecha 117.104
b) 3.4.10^-5 Para expresar con potencia -6 [(-5)-(-6)=1] un lugar a la derecha 34.10-6
Potencias Comunes
Diez = 1.10^1
Cien = 1.10^2
Mil = 1.10^3
Millón = 1.10^6
Billón = 1.10^12
Trillón = 1.10^18
Decima = 1.10^-1
Centésima = 1.10^-2
Milésima = 1.10^-3
Millonésima = 1.10^-6
Billonésima = 1.10^-12
Trillonésima = 1.10^-18
Prefijos literales y factores numéricos
UNIDADES DEL S.I - MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES
Se llama magnitud a todo aquello que se puede medir. Son magnitudes, por ejemplo, la longitud, el peso, la presión, la intensidad de una corriente eléctrica, etc.
Se tiene definida una magnitud cuando se ha establecido un conjunto de procedimientos (una receta) para medirla y asignarle unas unidades. Es decir, se establece un patrón de medida.
Al patrón de medir le llamaremos también unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones:
1. Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en función de quien realice la medida.
2. Ser universal, es decir, utilizada por todos los países.
3. Ha de ser fácilmente reproducible.
Magnitud Escalar: la que queda perfectamente definida con un número y la unidad.
Magnitud Vectorial: para quedar definida requiere de dirección, intensidad o modulo, sentido, punto de aplicación y la unidad.
Las magnitudes fundamentales de los cuatro sistemas de medidas más importantes son:
En el caso de las unidades de Temperatura, se deben aplicar algunas formulas de conversión para poder pasar de una unidad de calor a la otra:
Se consideran que las cifras significativas de un número son aquellas que tienen significado real o aportan alguna información. Las cifras no significativas aparecen como resultado de los cálculos y no tienen significado alguno. Las cifras significativas de un número vienen determinadas por su error. Son cifras significativas aquellas que ocupan una posición igual o superior al orden o posición del error.
Uso de cifras significativas:
• Cualquier dígito distinto de cero es significativo. 351 mm tiene tres cifras significativas.
• Los ceros a la izquierda, no son cifras significativas. .000593 tres cifras significativas (5.93.10^3).
• Los ceros situados entre dígitos distintos de cero son significativos. 301 mm tiene tres cifras significativas.
• Para números sin coma decimal, los ceros ubicados después del último dígito distinto de cero pueden ser o no cifras significativas.
Así 23000 cm puede tener 2 cifras significativas (2,3.10^4), o 3 cifras significativas (2,30.10^4) o 4 cifras significativas (2,300.10^4) .
Sería más correcto indicar el error, por ejemplo 23000 ± 1 (5 cifras significativas).
CÁLCULOS CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS
En la multiplicación y división el número resultante no tiene más cifras significativas que el número menor de cifras significativas usadas en la operación.
Por ejemplo: ¿Cuál es el área de un rectángulo de 1.23 cm de ancho por 12.34 cm de largo? La calculadora nos da 15.1783 cm^2, pero como el ancho solo tiene 3 cifras significativas escribiremos: 15.2 cm^2.
En la adición o sustracción, el último dígito retenido en la suma o diferencia está determinado por la posición del último dígito dudoso.
Por ejemplo: 37.24 cm + 20.2 cm = 57.4 cm
Por tanto, es necesario “redondear”, para lo que seguiremos las siguientes normas: si el número que se elimina es menor que 5, la cifra precedente no cambia (por ejemplo: 7,34 se redondea a 7,3). En cambio, cuando es mayor que 5, la cifra precedente se incrementa en 1, por ejemplo: 7.37 se redondea a 7.4.
Cuando el número que se elimina es el 5, la cifra precedente se sustituye por la cifra par más próxima, por ejemplo: 7,45 se redondea a 7.4 o en otro caso, 7.35 se redondea a 7,4.
Los números naturales obtenidos por definición o al contar varios objetos pueden considerarse por un número infinito de cifras significativas (se consideran cifras exactas).
Así un sobre pesa 0.525 g, 8 sobres pesaran 0.528 x 8 = 4,20 g. Porque por definición el número 8 es 8,00000000000000000000000000000000000000000000000…
Exactitud: se refiera al grado en que un valor medido concuerda con el valor correcto o exacto.
Precisión: se refiere al grado en que las medidas individuales concuerdan entre sí.
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